Производная 1/(e^(2*x))

Вы ввели

 1  
----
 2*x
E   

$$\frac{1}{e^{2 x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = e^{2 x}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{2 x}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 e^{2 x}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 e^{- 2 x}$

---

Ответ:

$- 2 e^{- 2 x}$

Первая производная

    -2*x
-2*e    

$$- 2 e^{- 2 x}$$

Вторая производная

   -2*x
4*e    

$$4 e^{- 2 x}$$

Третья производная

    -2*x
-8*e    

$$- 8 e^{- 2 x}$$