Производная 1/(e^(x/2))

Вы ввели

1 
--
 x
 -
 2
E 

$$\frac{1}{e^{\frac{x}{2}}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = e^{\frac{x}{2}}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} e^{\frac{x}{2}}$:

   1. Заменим $u = \frac{x}{2}$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{2}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{e^{- x}}{2} e^{\frac{x}{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2}$

---

Ответ:

$- \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2}$

Первая производная

  -x   -x   x 
  ---  ---  - 
   2    2   2 
-e   *e   *e  
--------------
      2       

$$- \frac{e^{- x}}{2} e^{\frac{x}{2}}$$

Вторая производная

 -x 
 ---
  2 
e   
----
 4  

$$\frac{e^{- \frac{x}{2}}}{4}$$

Третья производная

  -x  
  --- 
   2  
-e    
------
  8   

$$- \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{8}$$