Производная 1/cos(4*x)

Вы ввели

   1    
--------
cos(4*x)

$$\frac{1}{\cos{\left (4 x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (4 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (4 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 4 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $- 4 \sin{\left (4 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4 \sin{\left (4 x \right )}}{\cos^{2}{\left (4 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{4 \sin{\left (4 x \right )}}{\cos^{2}{\left (4 x \right )}}$

Первая производная

4*sin(4*x)
----------
   2      
cos (4*x) 

$$\frac{4 \sin{\left (4 x \right )}}{\cos^{2}{\left (4 x \right )}}$$

Вторая производная

   /         2     \
   |    2*sin (4*x)|
16*|1 + -----------|
   |        2      |
   \     cos (4*x) /
--------------------
      cos(4*x)      

$$\frac{1}{\cos{\left (4 x \right )}} \left(\frac{32 \sin^{2}{\left (4 x \right )}}{\cos^{2}{\left (4 x \right )}} + 16\right)$$

Третья производная

   /         2     \         
   |    6*sin (4*x)|         
64*|5 + -----------|*sin(4*x)
   |        2      |         
   \     cos (4*x) /         
-----------------------------
             2               
          cos (4*x)          

$$\frac{64 \sin{\left (4 x \right )}}{\cos^{2}{\left (4 x \right )}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left (4 x \right )}}{\cos^{2}{\left (4 x \right )}} + 5\right)$$