Производная 1/cos(6*x)

Вы ввели

   1    
--------
cos(6*x)

$$\frac{1}{\cos{\left (6 x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left (6 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (6 x \right )}$:

   1. Заменим $u = 6 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(6 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $6$

      В результате последовательности правил:

      $- 6 \sin{\left (6 x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{6 \sin{\left (6 x \right )}}{\cos^{2}{\left (6 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{6 \sin{\left (6 x \right )}}{\cos^{2}{\left (6 x \right )}}$

Первая производная

6*sin(6*x)
----------
   2      
cos (6*x) 

$$\frac{6 \sin{\left (6 x \right )}}{\cos^{2}{\left (6 x \right )}}$$

Вторая производная

   /         2     \
   |    2*sin (6*x)|
36*|1 + -----------|
   |        2      |
   \     cos (6*x) /
--------------------
      cos(6*x)      

$$\frac{1}{\cos{\left (6 x \right )}} \left(\frac{72 \sin^{2}{\left (6 x \right )}}{\cos^{2}{\left (6 x \right )}} + 36\right)$$

Третья производная

    /         2     \         
    |    6*sin (6*x)|         
216*|5 + -----------|*sin(6*x)
    |        2      |         
    \     cos (6*x) /         
------------------------------
             2                
          cos (6*x)           

$$\frac{216 \sin{\left (6 x \right )}}{\cos^{2}{\left (6 x \right )}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left (6 x \right )}}{\cos^{2}{\left (6 x \right )}} + 5\right)$$