Производная 1/cos(t)

Вы ввели

    1   
1*------
  cos(t)

$$1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(t \right)}}$$

d /    1   \
--|1*------|
dt\  cos(t)/

$$\frac{d}{d t} 1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(t \right)}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

   $f{\left(t \right)} = 1$ и $g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$

Первая производная

 sin(t)
-------
   2   
cos (t)

$$\frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$$

Вторая производная

         2   
    2*sin (t)
1 + ---------
        2    
     cos (t) 
-------------
    cos(t)   

$$\frac{\frac{2 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} + 1}{\cos{\left(t \right)}}$$

Третья производная

/         2   \       
|    6*sin (t)|       
|5 + ---------|*sin(t)
|        2    |       
\     cos (t) /       
----------------------
          2           
       cos (t)        

$$\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}} + 5\right) \sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$$

График