Производная 1/cos(x)^(4)

Вы ввели

   1   
-------
   4   
cos (x)

$$\frac{1}{\cos^{4}{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos^{4}{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{4}{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- 4 \sin{\left (x \right )} \cos^{3}{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{5}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{4 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{5}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   4*sin(x)   
--------------
          4   
cos(x)*cos (x)

$$\frac{4 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{5}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

  /         2   \
  |    5*sin (x)|
4*|1 + ---------|
  |        2    |
  \     cos (x) /
-----------------
        4        
     cos (x)     

$$\frac{1}{\cos^{4}{\left (x \right )}} \left(\frac{20 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 4\right)$$

Третья производная

  /          2   \       
  |    15*sin (x)|       
8*|7 + ----------|*sin(x)
  |        2     |       
  \     cos (x)  /       
-------------------------
            5            
         cos (x)         

$$\frac{8 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{5}{\left (x \right )}} \left(\frac{15 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 7\right)$$