Производная 1/cos(x)^(10)

Вы ввели

   1    
--------
   10   
cos  (x)

$$\frac{1}{\cos^{10}{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos^{10}{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{10}{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{10}$ получим $10 u^{9}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- 10 \sin{\left (x \right )} \cos^{9}{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{10 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{11}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{10 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{11}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   10*sin(x)   
---------------
          10   
cos(x)*cos  (x)

$$\frac{10 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{11}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

   /          2   \
   |    11*sin (x)|
10*|1 + ----------|
   |        2     |
   \     cos (x)  /
-------------------
         10        
      cos  (x)     

$$\frac{1}{\cos^{10}{\left (x \right )}} \left(\frac{110 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 10\right)$$

Третья производная

   /          2   \       
   |    33*sin (x)|       
40*|8 + ----------|*sin(x)
   |        2     |       
   \     cos (x)  /       
--------------------------
            11            
         cos  (x)         

$$\frac{40 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{11}{\left (x \right )}} \left(\frac{33 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 8\right)$$