Производная 1/cos(x)^(25)

Вы ввели

   1    
--------
   25   
cos  (x)

$$\frac{1}{\cos^{25}{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos^{25}{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{25}{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{25}$ получим $25 u^{24}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- 25 \sin{\left (x \right )} \cos^{24}{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{25 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{26}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{25 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{26}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   25*sin(x)   
---------------
          25   
cos(x)*cos  (x)

$$\frac{25 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{26}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

   /          2   \
   |    26*sin (x)|
25*|1 + ----------|
   |        2     |
   \     cos (x)  /
-------------------
         25        
      cos  (x)     

$$\frac{1}{\cos^{25}{\left (x \right )}} \left(\frac{650 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 25\right)$$

Третья производная

   /            2   \       
   |     702*sin (x)|       
25*|77 + -----------|*sin(x)
   |          2     |       
   \       cos (x)  /       
----------------------------
             26             
          cos  (x)          

$$\frac{25 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{26}{\left (x \right )}} \left(\frac{702 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 77\right)$$