Производная 1/cot(x)^(3)

Вы ввели

   1   
-------
   3   
cot (x)

$$\frac{1}{\cot^{3}{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cot^{3}{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot^{3}{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \cot{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )}$:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cot^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} \cot^{4}{\left (x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3 \tan^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{3 \tan^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

 /          2   \ 
-\-3 - 3*cot (x)/ 
------------------
            3     
  cot(x)*cot (x)  

$$- \frac{- 3 \cot^{2}{\left (x \right )} - 3}{\cot^{4}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

                /       /       2   \\
  /       2   \ |     2*\1 + cot (x)/|
6*\1 + cot (x)/*|-1 + ---------------|
                |            2       |
                \         cot (x)    /
--------------------------------------
                  3                   
               cot (x)                

$$\frac{6}{\cot^{3}{\left (x \right )}} \left(\frac{2 \cot^{2}{\left (x \right )} + 2}{\cot^{2}{\left (x \right )}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

                /                                       2\
                |       /       2   \      /       2   \ |
  /       2   \ |    11*\1 + cot (x)/   10*\1 + cot (x)/ |
6*\1 + cot (x)/*|2 - ---------------- + -----------------|
                |           2                   4        |
                \        cot (x)             cot (x)     /
----------------------------------------------------------
                            2                             
                         cot (x)                          

$$\frac{6}{\cot^{2}{\left (x \right )}} \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\frac{10 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\cot^{4}{\left (x \right )}} - \frac{11 \cot^{2}{\left (x \right )} + 11}{\cot^{2}{\left (x \right )}} + 2\right)$$