Производная 1/sqrt(x)

Вы ввели

    1  
1*-----
    ___
  \/ x 

$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}$$

d /    1  \
--|1*-----|
dx|    ___|
  \  \/ x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Первая производная

   -1    
---------
      ___
2*x*\/ x 

$$- \frac{1}{2 \sqrt{x} x}$$

Вторая производная

  3   
------
   5/2
4*x   

$$\frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

Третья производная

 -15  
------
   7/2
8*x   

$$- \frac{15}{8 x^{\frac{7}{2}}}$$

График