Производная 1/log(1/x)

Вы ввели

  1   
------
   /1\
log|-|
   \x/

$$\frac{1}{\log{\left (\frac{1}{x} \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (\frac{1}{x} \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (\frac{1}{x} \right )}$:

   1. Заменим $u = \frac{1}{x}$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$:

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{x \log^{2}{\left (\frac{1}{x} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{x \log^{2}{\left (\frac{1}{x} \right )}}$

Первая производная

    1    
---------
     2/1\
x*log |-|
      \x/

$$\frac{1}{x \log^{2}{\left (\frac{1}{x} \right )}}$$

Вторая производная

       2   
-1 + ------
        /1\
     log|-|
        \x/
-----------
  2    2/1\
 x *log |-|
        \x/

$$\frac{-1 + \frac{2}{\log{\left (\frac{1}{x} \right )}}}{x^{2} \log^{2}{\left (\frac{1}{x} \right )}}$$

Третья производная

  /      3         3   \
2*|1 - ------ + -------|
  |       /1\      2/1\|
  |    log|-|   log |-||
  \       \x/       \x//
------------------------
        3    2/1\       
       x *log |-|       
              \x/       

$$\frac{1}{x^{3} \log^{2}{\left (\frac{1}{x} \right )}} \left(2 - \frac{6}{\log{\left (\frac{1}{x} \right )}} + \frac{6}{\log^{2}{\left (\frac{1}{x} \right )}}\right)$$