Производная 1/(log(1-x))

Вы ввели

    1     
----------
log(1 - x)

$$\frac{1}{\log{\left (- x + 1 \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (- x + 1 \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (- x + 1 \right )}$:

   1. Заменим $u = - x + 1$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{- x + 1}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{\left(- x + 1\right) \log^{2}{\left (- x + 1 \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{\left(x - 1\right) \log^{2}{\left (- x + 1 \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\left(x - 1\right) \log^{2}{\left (- x + 1 \right )}}$

Первая производная

         1         
-------------------
           2       
(1 - x)*log (1 - x)

$$\frac{1}{\left(- x + 1\right) \log^{2}{\left (- x + 1 \right )}}$$

Вторая производная

            2        
    1 + ----------   
        log(1 - x)   
---------------------
        2    2       
(-1 + x) *log (1 - x)

$$\frac{1 + \frac{2}{\log{\left (- x + 1 \right )}}}{\left(x - 1\right)^{2} \log^{2}{\left (- x + 1 \right )}}$$

Третья производная

   /        3             3     \
-2*|1 + ---------- + -----------|
   |    log(1 - x)      2       |
   \                 log (1 - x)/
---------------------------------
              3    2             
      (-1 + x) *log (1 - x)      

$$- \frac{2 + \frac{6}{\log{\left (- x + 1 \right )}} + \frac{6}{\log^{2}{\left (- x + 1 \right )}}}{\left(x - 1\right)^{3} \log^{2}{\left (- x + 1 \right )}}$$