Производная 1/log(x)

Вы ввели

    1   
1*------
  log(x)

$$1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$

d /    1   \
--|1*------|
dx\  log(x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Первая производная

   -1    
---------
     2   
x*log (x)

$$- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Вторая производная

      2   
1 + ------
    log(x)
----------
 2    2   
x *log (x)

$$\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Третья производная

   /      3         3   \
-2*|1 + ------ + -------|
   |    log(x)      2   |
   \             log (x)/
-------------------------
         3    2          
        x *log (x)       

$$- \frac{2 \cdot \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

График