Производная 1/log(x/5)

Вы ввели

  1   
------
   /x\
log|-|
   \5/

$$\frac{1}{\log{\left (\frac{x}{5} \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (\frac{x}{5} \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (\frac{x}{5} \right )}$:

   1. Заменим $u = \frac{x}{5}$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{5}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{5}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{x \log^{2}{\left (\frac{x}{5} \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{x \log^{2}{\left (\frac{x}{5} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x \log^{2}{\left (\frac{x}{5} \right )}}$

Первая производная

   -1    
---------
     2/x\
x*log |-|
      \5/

$$- \frac{1}{x \log^{2}{\left (\frac{x}{5} \right )}}$$

Вторая производная

      2   
1 + ------
       /x\
    log|-|
       \5/
----------
 2    2/x\
x *log |-|
       \5/

$$\frac{1 + \frac{2}{\log{\left (\frac{x}{5} \right )}}}{x^{2} \log^{2}{\left (\frac{x}{5} \right )}}$$

Третья производная

   /      3         3   \
-2*|1 + ------ + -------|
   |       /x\      2/x\|
   |    log|-|   log |-||
   \       \5/       \5//
-------------------------
         3    2/x\       
        x *log |-|       
               \5/       

$$- \frac{1}{x^{3} \log^{2}{\left (\frac{x}{5} \right )}} \left(2 + \frac{6}{\log{\left (\frac{x}{5} \right )}} + \frac{6}{\log^{2}{\left (\frac{x}{5} \right )}}\right)$$