Производная 1/(log(x)-1)

Вы ввели

      1     
1*----------
  log(x) - 1

$$1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x \right)} - 1}$$

d /      1     \
--|1*----------|
dx\  log(x) - 1/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x \right)} - 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $\log{\left(x \right)} - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате: $\frac{1}{x}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Первая производная

      -1       
---------------
              2
x*(log(x) - 1) 

$$- \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

          2      
 1 + ----------- 
     -1 + log(x) 
-----------------
 2              2
x *(-1 + log(x)) 

$$\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} - 1}}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$$

Третья производная

   /         3              3       \
-2*|1 + ----------- + --------------|
   |    -1 + log(x)                2|
   \                  (-1 + log(x)) /
-------------------------------------
           3              2          
          x *(-1 + log(x))           

$$- \frac{2 \cdot \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)} - 1} + \frac{3}{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{3} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$$

График