Производная 1/log(x^2)

Вы ввели

   1   
-------
   / 2\
log\x /

$$\frac{1}{\log{\left (x^{2} \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x^{2} \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x^{2} \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2}{x \log^{2}{\left (x^{2} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{x \log^{2}{\left (x^{2} \right )}}$

Первая производная

   -2     
----------
     2/ 2\
x*log \x /

$$- \frac{2}{x \log^{2}{\left (x^{2} \right )}}$$

Вторая производная

  /       4   \
2*|1 + -------|
  |       / 2\|
  \    log\x //
---------------
   2    2/ 2\  
  x *log \x /  

$$\frac{2 + \frac{8}{\log{\left (x^{2} \right )}}}{x^{2} \log^{2}{\left (x^{2} \right )}}$$

Третья производная

   /       6         12   \
-4*|1 + ------- + --------|
   |       / 2\      2/ 2\|
   \    log\x /   log \x //
---------------------------
         3    2/ 2\        
        x *log \x /        

$$- \frac{1}{x^{3} \log^{2}{\left (x^{2} \right )}} \left(4 + \frac{24}{\log{\left (x^{2} \right )}} + \frac{48}{\log^{2}{\left (x^{2} \right )}}\right)$$

График