Производная 1/(1-3*x)

Вы ввели

     1   
1*-------
  1 - 3*x

$$1 \cdot \frac{1}{1 - 3 x}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx\  1 - 3*x/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{1 - 3 x}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 1 - 3 x$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $1 - 3 x$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-3$

      В результате: $-3$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{3}{\left(1 - 3 x\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{3}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

    3     
----------
         2
(1 - 3*x) 

$$\frac{3}{\left(1 - 3 x\right)^{2}}$$

Вторая производная

    -18    
-----------
          3
(-1 + 3*x) 

$$- \frac{18}{\left(3 x - 1\right)^{3}}$$

Третья производная

    162    
-----------
          4
(-1 + 3*x) 

$$\frac{162}{\left(3 x - 1\right)^{4}}$$

График