Производная 1/(1-x^4)

Вы ввели

  1   
------
     4
1 - x 

$$\frac{1}{- x^{4} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{4} + 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{4} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{4} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

         Таким образом, в результате: $- 4 x^{3}$

      В результате: $- 4 x^{3}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{4 x^{3}}{\left(- x^{4} + 1\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

Первая производная

      3  
   4*x   
---------
        2
/     4\ 
\1 - x / 

$$\frac{4 x^{3}}{\left(- x^{4} + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

     /         4 \
   2 |      8*x  |
4*x *|3 - -------|
     |          4|
     \    -1 + x /
------------------
             2    
    /      4\     
    \-1 + x /     

$$\frac{4 x^{2}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} \left(- \frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} + 3\right)$$

Третья производная

     /         4          8   \
     |     12*x       16*x    |
24*x*|1 - ------- + ----------|
     |          4            2|
     |    -1 + x    /      4\ |
     \              \-1 + x / /
-------------------------------
                    2          
           /      4\           
           \-1 + x /           

$$\frac{24 x}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} - 1} + 1\right)$$