Производная 1/(1-x)^(2)

Вы ввели

   1    
--------
       2
(1 - x) 

$$\frac{1}{\left(- x + 1\right)^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(- x + 1\right)^{2}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x + 1\right)^{2}$:

   1. Заменим $u = - x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $2 x - 2$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 x - 2}{\left(- x + 1\right)^{4}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Первая производная

     2 - 2*x     
-----------------
       2        2
(1 - x) *(1 - x) 

$$\frac{- 2 x + 2}{\left(- x + 1\right)^{4}}$$

Вторая производная

    6    
---------
        4
(-1 + x) 

$$\frac{6}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

Третья производная

   -24   
---------
        5
(-1 + x) 

$$- \frac{24}{\left(x - 1\right)^{5}}$$