Производная 1/(1-x^3)

Вы ввели

  1   
------
     3
1 - x 

$$\frac{1}{- x^{3} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{3} + 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{3} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{3} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$

      В результате: $- 3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 x^{2}}{\left(- x^{3} + 1\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Первая производная

      2  
   3*x   
---------
        2
/     3\ 
\1 - x / 

$$\frac{3 x^{2}}{\left(- x^{3} + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

    /         3 \
    |      3*x  |
6*x*|1 - -------|
    |          3|
    \    -1 + x /
-----------------
             2   
    /      3\    
    \-1 + x /    

$$\frac{6 x}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)$$

Третья производная

  /         3          6   \
  |     18*x       27*x    |
6*|1 - ------- + ----------|
  |          3            2|
  |    -1 + x    /      3\ |
  \              \-1 + x / /
----------------------------
                  2         
         /      3\          
         \-1 + x /          

$$\frac{1}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} \left(\frac{162 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{108 x^{3}}{x^{3} - 1} + 6\right)$$