Производная 1/(1+exp(z))

Вы ввели

  1   
------
     z
1 + e 

$$\frac{1}{e^{z} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = e^{z} + 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d z}\left(e^{z} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $e^{z} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная $e^{z}$ само оно.

      В результате: $e^{z}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{e^{z}}{\left(e^{z} + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{e^{z}}{\left(e^{z} + 1\right)^{2}}$

Первая производная

     z   
   -e    
---------
        2
/     z\ 
\1 + e / 

$$- \frac{e^{z}}{\left(e^{z} + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

/         z \   
|      2*e  |  z
|-1 + ------|*e 
|          z|   
\     1 + e /   
----------------
           2    
   /     z\     
   \1 + e /     

$$\frac{e^{z}}{\left(e^{z} + 1\right)^{2}} \left(-1 + \frac{2 e^{z}}{e^{z} + 1}\right)$$

Третья производная

/          2*z        z \   
|       6*e        6*e  |  z
|-1 - --------- + ------|*e 
|             2        z|   
|     /     z\    1 + e |   
\     \1 + e /          /   
----------------------------
                 2          
         /     z\           
         \1 + e /           

$$\frac{e^{z}}{\left(e^{z} + 1\right)^{2}} \left(-1 + \frac{6 e^{z}}{e^{z} + 1} - \frac{6 e^{2 z}}{\left(e^{z} + 1\right)^{2}}\right)$$