Производная 1/(1+log(x))

Вы ввели

    1     
----------
1 + log(x)

$$\frac{1}{\log{\left (x \right )} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left (x \right )} + 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $\log{\left (x \right )} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате: $\frac{1}{x}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{x \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{x \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}$

Первая производная

      -1       
---------------
              2
x*(1 + log(x)) 

$$- \frac{1}{x \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

         2      
 1 + ---------- 
     1 + log(x) 
----------------
 2             2
x *(1 + log(x)) 

$$\frac{1 + \frac{2}{\log{\left (x \right )} + 1}}{x^{2} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}$$

Третья производная

   /        3              3      \
-2*|1 + ---------- + -------------|
   |    1 + log(x)               2|
   \                 (1 + log(x)) /
-----------------------------------
           3             2         
          x *(1 + log(x))          

$$- \frac{1}{x^{3} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2}} \left(2 + \frac{6}{\log{\left (x \right )} + 1} + \frac{6}{\left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}\right)$$