Производная 1/(1+x^6)

Вы ввели

  1   
------
     6
1 + x 

$$\frac{1}{x^{6} + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{6} + 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{6} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{6} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{6}$ получим $6 x^{5}$

      В результате: $6 x^{5}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{6 x^{5}}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{6 x^{5}}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}}$

Первая производная

      5  
  -6*x   
---------
        2
/     6\ 
\1 + x / 

$$- \frac{6 x^{5}}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

     /         6 \
   4 |     12*x  |
6*x *|-5 + ------|
     |          6|
     \     1 + x /
------------------
            2     
    /     6\      
    \1 + x /      

$$\frac{6 x^{4}}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}} \left(\frac{12 x^{6}}{x^{6} + 1} - 5\right)$$

Третья производная

      /           12        6 \
    3 |       54*x      45*x  |
24*x *|-5 - --------- + ------|
      |             2        6|
      |     /     6\    1 + x |
      \     \1 + x /          /
-------------------------------
                   2           
           /     6\            
           \1 + x /            

$$\frac{24 x^{3}}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}} \left(- \frac{54 x^{12}}{\left(x^{6} + 1\right)^{2}} + \frac{45 x^{6}}{x^{6} + 1} - 5\right)$$