Производная 1/(5*x-1)

Вы ввели

   1   
-------
5*x - 1

$$\frac{1}{5 x - 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 x - 1$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x - 1\right)$:

   1. дифференцируем $5 x - 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{5}{\left(5 x - 1\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{5}{\left(5 x - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{5}{\left(5 x - 1\right)^{2}}$

Первая производная

   -5     
----------
         2
(5*x - 1) 

$$- \frac{5}{\left(5 x - 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

     50    
-----------
          3
(-1 + 5*x) 

$$\frac{50}{\left(5 x - 1\right)^{3}}$$

Третья производная

   -750    
-----------
          4
(-1 + 5*x) 

$$- \frac{750}{\left(5 x - 1\right)^{4}}$$