Производная 1/(5^x+4)

Вы ввели

  1   
------
 x    
5  + 4

$$\frac{1}{5^{x} + 4}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5^{x} + 4$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5^{x} + 4\right)$:

   1. дифференцируем $5^{x} + 4$ почленно:

      1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left (5 \right )}$

      2. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      В результате: $5^{x} \log{\left (5 \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{5^{x} \log{\left (5 \right )}}{\left(5^{x} + 4\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{5^{x} \log{\left (5 \right )}}{\left(5^{x} + 4\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{5^{x} \log{\left (5 \right )}}{\left(5^{x} + 4\right)^{2}}$

Первая производная

  x        
-5 *log(5) 
-----------
         2 
 / x    \  
 \5  + 4/  

$$- \frac{5^{x} \log{\left (5 \right )}}{\left(5^{x} + 4\right)^{2}}$$

Вторая производная

           /         x \
 x    2    |      2*5  |
5 *log (5)*|-1 + ------|
           |          x|
           \     4 + 5 /
------------------------
               2        
       /     x\         
       \4 + 5 /         

$$\frac{5^{x} \log^{2}{\left (5 \right )}}{\left(5^{x} + 4\right)^{2}} \left(\frac{2 \cdot 5^{x}}{5^{x} + 4} - 1\right)$$

Третья производная

           /          2*x        x \
 x    3    |       6*5        6*5  |
5 *log (5)*|-1 - --------- + ------|
           |             2        x|
           |     /     x\    4 + 5 |
           \     \4 + 5 /          /
------------------------------------
                     2              
             /     x\               
             \4 + 5 /               

$$\frac{5^{x} \log^{3}{\left (5 \right )}}{\left(5^{x} + 4\right)^{2}} \left(- \frac{6 \cdot 5^{2 x}}{\left(5^{x} + 4\right)^{2}} + \frac{6 \cdot 5^{x}}{5^{x} + 4} - 1\right)$$