Производная 1/r^2

Вы ввели

  1 
1*--
   2
  r 

$$1 \cdot \frac{1}{r^{2}}$$

d /  1 \
--|1*--|
dr|   2|
  \  r /

$$\frac{d}{d r} 1 \cdot \frac{1}{r^{2}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d r} \frac{f{\left(r \right)}}{g{\left(r \right)}} = \frac{- f{\left(r \right)} \frac{d}{d r} g{\left(r \right)} + g{\left(r \right)} \frac{d}{d r} f{\left(r \right)}}{g^{2}{\left(r \right)}}$

   $f{\left(r \right)} = 1$ и $g{\left(r \right)} = r^{2}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d r} f{\left(r \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d r} g{\left(r \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $r^{2}$ получим $2 r$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{2}{r^{3}}$

---

Ответ:

$- \frac{2}{r^{3}}$

Первая производная

-2  
----
   2
r*r 

$$- \frac{2}{r r^{2}}$$

Вторая производная

6 
--
 4
r 

$$\frac{6}{r^{4}}$$

Третья производная

-24 
----
  5 
 r  

$$- \frac{24}{r^{5}}$$

График