Производная 1/(16-x^2)

Вы ввели

     1   
1*-------
        2
  16 - x 

$$1 \cdot \frac{1}{16 - x^{2}}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx|        2|
  \  16 - x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{16 - x^{2}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 16 - x^{2}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $16 - x^{2}$ почленно:

      1. Производная постоянной $16$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{2 x}{\left(16 - x^{2}\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$

Первая производная

   2*x    
----------
         2
/      2\ 
\16 - x / 

$$\frac{2 x}{\left(16 - x^{2}\right)^{2}}$$

Вторая производная

   /          2  \
   |       4*x   |
-2*|-1 + --------|
   |            2|
   \     -16 + x /
------------------
             2    
   /       2\     
   \-16 + x /     

$$- \frac{2 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}}$$

Третья производная

     /          2  \
     |       2*x   |
24*x*|-1 + --------|
     |            2|
     \     -16 + x /
--------------------
              3     
    /       2\      
    \-16 + x /      

$$\frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}}$$

График