Производная 1/sin(2*x)

Вы ввели

     1    
1*--------
  sin(2*x)

$$1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

d /     1    \
--|1*--------|
dx\  sin(2*x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left(2 x \right)}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$

Первая производная

-2*cos(2*x)
-----------
    2      
 sin (2*x) 

$$- \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$$

Вторая производная

  /         2     \
  |    2*cos (2*x)|
4*|1 + -----------|
  |        2      |
  \     sin (2*x) /
-------------------
      sin(2*x)     

$$\frac{4 \cdot \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}}$$

Третья производная

   /         2     \         
   |    6*cos (2*x)|         
-8*|5 + -----------|*cos(2*x)
   |        2      |         
   \     sin (2*x) /         
-----------------------------
             2               
          sin (2*x)          

$$- \frac{8 \cdot \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$$

График