Производная 1/sin(x)

Вы ввели

    1   
1*------
  sin(x)

$$1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

d /    1   \
--|1*------|
dx\  sin(x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Первая производная

-cos(x) 
--------
   2    
sin (x) 

$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Вторая производная

         2   
    2*cos (x)
1 + ---------
        2    
     sin (x) 
-------------
    sin(x)   

$$\frac{1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Третья производная

 /         2   \        
 |    6*cos (x)|        
-|5 + ---------|*cos(x) 
 |        2    |        
 \     sin (x) /        
------------------------
           2            
        sin (x)         

$$- \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

График