Производная 1/(sin(x)^(23))

Вы ввели

   1    
--------
   23   
sin  (x)

$$\frac{1}{\sin^{23}{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin^{23}{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{23}{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{23}$ получим $23 u^{22}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $23 \sin^{22}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{23 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{24}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{23 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{24}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   -23*cos(x)  
---------------
          23   
sin(x)*sin  (x)

$$- \frac{23 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{24}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

   /          2   \
   |    24*cos (x)|
23*|1 + ----------|
   |        2     |
   \     sin (x)  /
-------------------
         23        
      sin  (x)     

$$\frac{1}{\sin^{23}{\left (x \right )}} \left(23 + \frac{552 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

    /            2   \       
    |     600*cos (x)|       
-23*|71 + -----------|*cos(x)
    |          2     |       
    \       sin (x)  /       
-----------------------------
              24             
           sin  (x)          

$$- \frac{23 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{24}{\left (x \right )}} \left(71 + \frac{600 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$