Производная 1/sin(x)^(35)

Вы ввели

   1    
--------
   35   
sin  (x)

$$\frac{1}{\sin^{35}{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin^{35}{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{35}{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{35}$ получим $35 u^{34}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $35 \sin^{34}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{35 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{36}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{35 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{36}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   -35*cos(x)  
---------------
          35   
sin(x)*sin  (x)

$$- \frac{35 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{36}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

   /          2   \
   |    36*cos (x)|
35*|1 + ----------|
   |        2     |
   \     sin (x)  /
-------------------
         35        
      sin  (x)     

$$\frac{1}{\sin^{35}{\left (x \right )}} \left(35 + \frac{1260 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

    /              2   \       
    |      1332*cos (x)|       
-35*|107 + ------------|*cos(x)
    |           2      |       
    \        sin (x)   /       
-------------------------------
               36              
            sin  (x)           

$$- \frac{35 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{36}{\left (x \right )}} \left(107 + \frac{1332 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$