Производная 1/(t-1)

Вы ввели

    1  
1*-----
  t - 1

$$1 \cdot \frac{1}{t - 1}$$

d /    1  \
--|1*-----|
dt\  t - 1/

$$\frac{d}{d t} 1 \cdot \frac{1}{t - 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

   $f{\left(t \right)} = 1$ и $g{\left(t \right)} = t - 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. дифференцируем $t - 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{1}{\left(t - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\left(t - 1\right)^{2}}$

Первая производная

  -1    
--------
       2
(t - 1) 

$$- \frac{1}{\left(t - 1\right)^{2}}$$

Вторая производная

    2    
---------
        3
(-1 + t) 

$$\frac{2}{\left(t - 1\right)^{3}}$$

Третья производная

   -6    
---------
        4
(-1 + t) 

$$- \frac{6}{\left(t - 1\right)^{4}}$$

График