Производная 1/(t-t^2)

Вы ввели

  1   
------
     2
t - t 

$$\frac{1}{- t^{2} + t}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - t^{2} + t$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(- t^{2} + t\right)$:

   1. дифференцируем $- t^{2} + t$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

         Таким образом, в результате: $- 2 t$

      В результате: $- 2 t + 1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{- 2 t + 1}{\left(- t^{2} + t\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 t - 1}{t^{2} \left(t - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{2 t - 1}{t^{2} \left(t - 1\right)^{2}}$

Первая производная

 -1 + 2*t
---------
        2
/     2\ 
\t - t / 

$$\frac{2 t - 1}{\left(- t^{2} + t\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /              2\
  |    (-1 + 2*t) |
2*|1 - -----------|
  \     t*(-1 + t)/
-------------------
     2         2   
    t *(-1 + t)    

$$\frac{1}{t^{2} \left(t - 1\right)^{2}} \left(2 - \frac{2 \left(2 t - 1\right)^{2}}{t \left(t - 1\right)}\right)$$

Третья производная

             /               2\
             |     (-1 + 2*t) |
6*(-1 + 2*t)*|-2 + -----------|
             \      t*(-1 + t)/
-------------------------------
           3         3         
          t *(-1 + t)          

$$\frac{6}{t^{3} \left(t - 1\right)^{3}} \left(-2 + \frac{\left(2 t - 1\right)^{2}}{t \left(t - 1\right)}\right) \left(2 t - 1\right)$$