Производная 1/(tan(2*x))

Вы ввели

   1    
--------
tan(2*x)

$$\frac{1}{\tan{\left (2 x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (2 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (2 x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{2}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )} \tan^{2}{\left (2 x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{4}{\cos{\left (4 x \right )} - 1}$

---

Ответ:

$\frac{4}{\cos{\left (4 x \right )} - 1}$

Первая производная

          2     
-2 - 2*tan (2*x)
----------------
      2         
   tan (2*x)    

$$\frac{- 2 \tan^{2}{\left (2 x \right )} - 2}{\tan^{2}{\left (2 x \right )}}$$

Вторая производная

                  /            2     \
  /       2     \ |     1 + tan (2*x)|
8*\1 + tan (2*x)/*|-1 + -------------|
                  |          2       |
                  \       tan (2*x)  /
--------------------------------------
               tan(2*x)               

$$\frac{8}{\tan{\left (2 x \right )}} \left(\frac{\tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1}{\tan^{2}{\left (2 x \right )}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

   /                                    3                    2\
   |                     /       2     \      /       2     \ |
   |          2        3*\1 + tan (2*x)/    5*\1 + tan (2*x)/ |
16*|-2 - 2*tan (2*x) - ------------------ + ------------------|
   |                          4                    2          |
   \                       tan (2*x)            tan (2*x)     /

$$16 \left(- \frac{3 \left(\tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left (2 x \right )}} + \frac{5 \left(\tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left (2 x \right )}} - 2 \tan^{2}{\left (2 x \right )} - 2\right)$$