Производная 1/(tan(x)^(22))

Вы ввели

   1    
--------
   22   
tan  (x)

$$\frac{1}{\tan^{22}{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan^{22}{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan^{22}{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{22}$ получим $22 u^{21}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{22 \tan^{21}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{22 \sin^{2}{\left (x \right )} + 22 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{23}{\left (x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{22 \cos^{21}{\left (x \right )}}{\sin^{23}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{22 \cos^{21}{\left (x \right )}}{\sin^{23}{\left (x \right )}}$

Первая производная

 /           2   \ 
-\22 + 22*tan (x)/ 
-------------------
            22     
  tan(x)*tan  (x)  

$$- \frac{22 \tan^{2}{\left (x \right )} + 22}{\tan^{23}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

                 /        /       2   \\
   /       2   \ |     23*\1 + tan (x)/|
22*\1 + tan (x)/*|-2 + ----------------|
                 |            2        |
                 \         tan (x)     /
----------------------------------------
                   22                   
                tan  (x)                

$$\frac{22}{\tan^{22}{\left (x \right )}} \left(\frac{23 \tan^{2}{\left (x \right )} + 23}{\tan^{2}{\left (x \right )}} - 2\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

                 /                      2                   \
                 |         /       2   \       /       2   \|
   /       2   \ |     138*\1 + tan (x)/    34*\1 + tan (x)/|
88*\1 + tan (x)/*|-1 - ------------------ + ----------------|
                 |             4                   2        |
                 \          tan (x)             tan (x)     /
-------------------------------------------------------------
                              21                             
                           tan  (x)                          

$$\frac{88}{\tan^{21}{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(- \frac{138 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left (x \right )}} + \frac{34 \tan^{2}{\left (x \right )} + 34}{\tan^{2}{\left (x \right )}} - 1\right)$$