Производная 1/tan(x)^(35)

Вы ввели

   1    
--------
   35   
tan  (x)

$$\frac{1}{\tan^{35}{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan^{35}{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan^{35}{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \tan{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{35}$ получим $35 u^{34}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )}$:

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{35 \tan^{34}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{35 \sin^{2}{\left (x \right )} + 35 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{36}{\left (x \right )}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{35 \cos^{34}{\left (x \right )}}{\sin^{36}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{35 \cos^{34}{\left (x \right )}}{\sin^{36}{\left (x \right )}}$

Первая производная

 /           2   \ 
-\35 + 35*tan (x)/ 
-------------------
            35     
  tan(x)*tan  (x)  

$$- \frac{35 \tan^{2}{\left (x \right )} + 35}{\tan^{36}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

                 /        /       2   \\
   /       2   \ |     18*\1 + tan (x)/|
70*\1 + tan (x)/*|-1 + ----------------|
                 |            2        |
                 \         tan (x)     /
----------------------------------------
                   35                   
                tan  (x)                

$$\frac{70}{\tan^{35}{\left (x \right )}} \left(\frac{18 \tan^{2}{\left (x \right )} + 18}{\tan^{2}{\left (x \right )}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$

Третья производная

                 /                      2                    \
                 |         /       2   \        /       2   \|
   /       2   \ |     666*\1 + tan (x)/    107*\1 + tan (x)/|
70*\1 + tan (x)/*|-2 - ------------------ + -----------------|
                 |             4                    2        |
                 \          tan (x)              tan (x)     /
--------------------------------------------------------------
                              34                              
                           tan  (x)                           

$$\frac{70}{\tan^{34}{\left (x \right )}} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(- \frac{666 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left (x \right )}} + \frac{107 \tan^{2}{\left (x \right )} + 107}{\tan^{2}{\left (x \right )}} - 2\right)$$