Производная 1/(v+l*x)

Вы ввели

   1   
-------
v + l*x

$$\frac{1}{l x + v}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = l x + v$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(l x + v\right)$:

   1. дифференцируем $l x + v$ почленно:

      1. Производная постоянной $v$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $l$

      В результате: $l$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{l}{\left(l x + v\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{l}{\left(l x + v\right)^{2}}$

Первая производная

   -l     
----------
         2
(v + l*x) 

$$- \frac{l}{\left(l x + v\right)^{2}}$$

Вторая производная

      2   
   2*l    
----------
         3
(v + l*x) 

$$\frac{2 l^{2}}{\left(l x + v\right)^{3}}$$

Третья производная

      3   
  -6*l    
----------
         4
(v + l*x) 

$$- \frac{6 l^{3}}{\left(l x + v\right)^{4}}$$