Производная 1/(x-4)^3

Вы ввели

     1    
1*--------
         3
  (x - 4) 

$$1 \cdot \frac{1}{\left(x - 4\right)^{3}}$$

d /     1    \
--|1*--------|
dx|         3|
  \  (x - 4) /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\left(x - 4\right)^{3}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \left(x - 4\right)^{3}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = x - 4$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$:

      1. дифференцируем $x - 4$ почленно:

         1. Производная постоянной $-4$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $3 \left(x - 4\right)^{2}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{3}{\left(x - 4\right)^{4}}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{\left(x - 4\right)^{4}}$

Первая производная

      -3        
----------------
               3
(x - 4)*(x - 4) 

$$- \frac{3}{\left(x - 4\right) \left(x - 4\right)^{3}}$$

Вторая производная

    12   
---------
        5
(-4 + x) 

$$\frac{12}{\left(x - 4\right)^{5}}$$

Третья производная

   -60   
---------
        6
(-4 + x) 

$$- \frac{60}{\left(x - 4\right)^{6}}$$

График