Производная 1/(x-2)^4

Вы ввели

     1    
1*--------
         4
  (x - 2) 

$$1 \cdot \frac{1}{\left(x - 2\right)^{4}}$$

d /     1    \
--|1*--------|
dx|         4|
  \  (x - 2) /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\left(x - 2\right)^{4}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{4}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = x - 2$.

   2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$:

      1. дифференцируем $x - 2$ почленно:

         1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $4 \left(x - 2\right)^{3}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{4}{\left(x - 2\right)^{5}}$

---

Ответ:

$- \frac{4}{\left(x - 2\right)^{5}}$

Первая производная

      -4        
----------------
               4
(x - 2)*(x - 2) 

$$- \frac{4}{\left(x - 2\right) \left(x - 2\right)^{4}}$$

Вторая производная

    20   
---------
        6
(-2 + x) 

$$\frac{20}{\left(x - 2\right)^{6}}$$

Третья производная

  -120   
---------
        7
(-2 + x) 

$$- \frac{120}{\left(x - 2\right)^{7}}$$

График