Производная 1/(x-3)^2

Вы ввели

     1    
1*--------
         2
  (x - 3) 

$$1 \cdot \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

d /     1    \
--|1*--------|
dx|         2|
  \  (x - 3) /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{2}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = x - 3$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$:

      1. дифференцируем $x - 3$ почленно:

         1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2 x - 6$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{6 - 2 x}{\left(x - 3\right)^{4}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2}{\left(3 - x\right)^{3}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{\left(3 - x\right)^{3}}$

Первая производная

     6 - 2*x     
-----------------
       2        2
(x - 3) *(x - 3) 

$$\frac{6 - 2 x}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 3\right)^{2}}$$

Вторая производная

    6    
---------
        4
(-3 + x) 

$$\frac{6}{\left(x - 3\right)^{4}}$$

Третья производная

   -24   
---------
        5
(-3 + x) 

$$- \frac{24}{\left(x - 3\right)^{5}}$$

График