Производная 1/(x-x^3)

Вы ввели

  1   
------
     3
x - x 

$$\frac{1}{- x^{3} + x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{3} + x$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{3} + x\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{3} + x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$

      В результате: $- 3 x^{2} + 1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{- 3 x^{2} + 1}{\left(- x^{3} + x\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3 x^{2} - 1}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{3 x^{2} - 1}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Первая производная

        2
-1 + 3*x 
---------
        2
/     3\ 
\x - x / 

$$\frac{3 x^{2} - 1}{\left(- x^{3} + x\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /               2\
  |    /        2\ |
  |    \-1 + 3*x / |
2*|3 - ------------|
  |     2 /      2\|
  \    x *\-1 + x //
--------------------
               2    
      /      2\     
    x*\-1 + x /     

$$\frac{1}{x \left(x^{2} - 1\right)^{2}} \left(6 - \frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$

Третья производная

  /                                3\
  |      /        2\    /        2\ |
  |    6*\-1 + 3*x /    \-1 + 3*x / |
6*|1 - ------------- + -------------|
  |             2                  2|
  |       -1 + x        2 /      2\ |
  \                    x *\-1 + x / /
-------------------------------------
                        2            
             2 /      2\             
            x *\-1 + x /             

$$\frac{1}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}} \left(6 - \frac{108 x^{2} - 36}{x^{2} - 1} + \frac{6 \left(3 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)$$