Производная 1/x+2*x

Вы ввели

  1      
1*- + 2*x
  x      

$$2 x + 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d /  1      \
--|1*- + 2*x|
dx\  x      /

$$\frac{d}{d x} \left(2 x + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2 x + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:

   1. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Теперь применим правило производной деления:

      $- \frac{1}{x^{2}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $2$

   В результате: $2 - \frac{1}{x^{2}}$

---

Ответ:

$2 - \frac{1}{x^{2}}$

Первая производная

    1 
2 - --
     2
    x 

$$2 - \frac{1}{x^{2}}$$

Вторая производная

2 
--
 3
x 

$$\frac{2}{x^{3}}$$

Третья производная

-6 
---
  4
 x 

$$- \frac{6}{x^{4}}$$

График