Производная 1/(x+2*x)

Вы ввели

   1   
-------
x + 2*x

$$\frac{1}{x + 2 x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + 2 x$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 2 x\right)$:

   1. дифференцируем $x + 2 x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3}{\left(x + 2 x\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{3 x^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{3 x^{2}}$

Первая производная

   -3     
----------
         2
(x + 2*x) 

$$- \frac{3}{\left(x + 2 x\right)^{2}}$$

Вторая производная

 2  
----
   3
3*x 

$$\frac{2}{3 x^{3}}$$

Третья производная

-2 
---
  4
 x 

$$- \frac{2}{x^{4}}$$