Производная 1/(x*x^2)

Вы ввели

  1  
-----
 1  2
x *x 

$$\frac{1}{x^{1} x^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{1} x^{2}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{1} x^{2}\right)$:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x^{1}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{1}$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = x^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате: $3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{3}{x^{4}}$

---

Ответ:

$- \frac{3}{x^{4}}$

Первая производная

-3 
---
  4
 x 

$$- \frac{3}{x^{4}}$$

Вторая производная

12
--
 5
x 

$$\frac{12}{x^{5}}$$

Третья производная

-60 
----
  6 
 x  

$$- \frac{60}{x^{6}}$$