Производная 1/(x^4+16)

Вы ввели

   1   
-------
 4     
x  + 16

$$\frac{1}{x^{4} + 16}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{4} + 16$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{4} + 16\right)$:

   1. дифференцируем $x^{4} + 16$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

      2. Производная постоянной $16$ равна нулю.

      В результате: $4 x^{3}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} + 16\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} + 16\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} + 16\right)^{2}}$

Первая производная

      3   
  -4*x    
----------
         2
/ 4     \ 
\x  + 16/ 

$$- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} + 16\right)^{2}}$$

Вторая производная

     /          4 \
   2 |       8*x  |
4*x *|-3 + -------|
     |           4|
     \     16 + x /
-------------------
              2    
     /      4\     
     \16 + x /     

$$\frac{4 x^{2}}{\left(x^{4} + 16\right)^{2}} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 16} - 3\right)$$

Третья производная

     /           8           4 \
     |       16*x        12*x  |
24*x*|-1 - ---------- + -------|
     |              2         4|
     |     /      4\    16 + x |
     \     \16 + x /           /
--------------------------------
                    2           
           /      4\            
           \16 + x /            

$$\frac{24 x}{\left(x^{4} + 16\right)^{2}} \left(- \frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} + 16\right)^{2}} + \frac{12 x^{4}}{x^{4} + 16} - 1\right)$$