Производная 1/(x^2)+x

Вы ввели

1     
-- + x
 2    
x     

$$x + \frac{1}{x^{2}}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + \frac{1}{x^{2}}$ почленно:

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2}{x^{3}}$

   4. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   В результате: $1 - \frac{2}{x^{3}}$

---

Ответ:

$1 - \frac{2}{x^{3}}$

Первая производная

     2  
1 - ----
       2
    x*x 

$$1 - \frac{2}{x^{3}}$$

Вторая производная

6 
--
 4
x 

$$\frac{6}{x^{4}}$$

Третья производная

-24 
----
  5 
 x  

$$- \frac{24}{x^{5}}$$