Производная 1/(x^12)

Вы ввели

   1 
1*---
   12
  x  

$$1 \cdot \frac{1}{x^{12}}$$

d /   1 \
--|1*---|
dx|   12|
  \  x  /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{12}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{12}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{12}$ получим $12 x^{11}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{12}{x^{13}}$

---

Ответ:

$- \frac{12}{x^{13}}$

Первая производная

 -12 
-----
   12
x*x  

$$- \frac{12}{x x^{12}}$$

Вторая производная

156
---
 14
x  

$$\frac{156}{x^{14}}$$

Третья производная

-2184 
------
  15  
 x    

$$- \frac{2184}{x^{15}}$$

График