Производная (1/x)^(1/x)

Вы ввели

    ___
   / 1 
x /  - 
\/   x 

$$\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{x}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right) \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{x}}$

---

Ответ:

$\left(\log{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right) \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{x}}$

Первая производная

        /          /1\\
    ___ |       log|-||
   / 1  |  1       \x/|
x /  - *|- -- - ------|
\/   x  |   2      2  |
        \  x      x   /

$$\left(- \frac{1}{x^{2}} \log{\left (\frac{1}{x} \right )} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{x}}$$

Вторая производная

        /                           2\
        |               /       /1\\ |
    ___ |               |1 + log|-|| |
   / 1  |         /1\   \       \x// |
x /  - *|3 + 2*log|-| + -------------|
\/   x  \         \x/         x      /
--------------------------------------
                   3                  
                  x                   

$$\frac{\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{x}}}{x^{3}} \left(2 \log{\left (\frac{1}{x} \right )} + 3 + \frac{1}{x} \left(\log{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right)^{2}\right)$$

Третья производная

         /                            3                                \ 
         |                /       /1\\      /       /1\\ /         /1\\| 
     ___ |                |1 + log|-||    3*|1 + log|-||*|3 + 2*log|-||| 
    / 1  |          /1\   \       \x//      \       \x// \         \x//| 
-x /  - *|11 + 6*log|-| + ------------- + -----------------------------| 
 \/   x  |          \x/          2                      x              | 
         \                      x                                      / 
-------------------------------------------------------------------------
                                     4                                   
                                    x                                    

$$- \frac{\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{x}}}{x^{4}} \left(6 \log{\left (\frac{1}{x} \right )} + 11 + \frac{3}{x} \left(\log{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right) \left(2 \log{\left (\frac{1}{x} \right )} + 3\right) + \frac{1}{x^{2}} \left(\log{\left (\frac{1}{x} \right )} + 1\right)^{3}\right)$$