Производная 1/z

Вы ввели

  1
1*-
  z

$$1 \cdot \frac{1}{z}$$

d /  1\
--|1*-|
dz\  z/

$$\frac{d}{d z} 1 \cdot \frac{1}{z}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

   $f{\left(z \right)} = 1$ и $g{\left(z \right)} = z$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   Чтобы найти $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $z$ получим $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{1}{z^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{z^{2}}$

Первая производная

-1 
---
  2
 z 

$$- \frac{1}{z^{2}}$$

Вторая производная

2 
--
 3
z 

$$\frac{2}{z^{3}}$$

Третья производная

-6 
---
  4
 z 

$$- \frac{6}{z^{4}}$$

График