Производная 1/(z^(2)+9)

Вы ввели

  1   
------
 2    
z  + 9

$$\frac{1}{z^{2} + 9}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = z^{2} + 9$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d z}\left(z^{2} + 9\right)$:

   1. дифференцируем $z^{2} + 9$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $z^{2}$ получим $2 z$

      2. Производная постоянной $9$ равна нулю.

      В результате: $2 z$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 z}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{2 z}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 z}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}$

Первая производная

   -2*z  
---------
        2
/ 2    \ 
\z  + 9/ 

$$- \frac{2 z}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}$$

Вторая производная

  /         2 \
  |      4*z  |
2*|-1 + ------|
  |          2|
  \     9 + z /
---------------
           2   
   /     2\    
   \9 + z /    

$$\frac{\frac{8 z^{2}}{z^{2} + 9} - 2}{\left(z^{2} + 9\right)^{2}}$$

Третья производная

     /        2 \
     |     2*z  |
24*z*|1 - ------|
     |         2|
     \    9 + z /
-----------------
            3    
    /     2\     
    \9 + z /     

$$\frac{24 z}{\left(z^{2} + 9\right)^{3}} \left(- \frac{2 z^{2}}{z^{2} + 9} + 1\right)$$